Около трех веков станица Староглаpовская была казачьей станицей в Чечне. Сейчас здесь проживают преимущественно чеченцы.
Известно, что здесь около двух лет жил великий русский писатель Лев Толстой. Музей Толстого в 1965 году основал как краеведческий директор местной станичной школы Иван Радченко. Здесь была собрана казачья утварь, мебель и старинные предметы из соседних станиц. В 1977 году краеведческому музею присвоили имя Льва Толстого.
По результатам проведенных комиссий было дано заключение, что здание, построенное в 1914 году не пригодно к эксплуатации. По решению главы республики Ахмата Кадырова было дано указание восстановить музей. Теперь на его месте возведено новое здание в стиле помещичьей усадьбы XIX века. Интерьер жилища воссоздан с возможной точностью. Мебель в хатах и домах подлинная. В главном корпусе музея много портретов Льва Толстого, есть ксерокопии его рукописей и книг. Всего в экспозиции будет выставлено 3000 предметов, котрые сейчас хранятся в запасниках. На тожественном открытии музейного комплекса в 2009 году присутствовал правнук писателя Владимир Толстой и директор Тульского музея Льва Толстого "Ясная Поляна".
Музей Льва Толстого, расположенный в центре станицы, внесен в Список культурного достояния Чеченской Республики.